1、其次，“我思故我在”确立了“我”这个思维主体的存在，它不依赖于包括人体在内的任何物质的东西，是唯一具有意识并能够从事认识活动的主体。而且，这个主体具有主动的活动能力，它是能动的，它可以充分自由地运用自己的各项功能进行创造性的认识活动。这样一来，笛卡儿就为近代认识论确立了一个“主体性原则”。这一原则的重要意义在于：首先，它将人的主体性放在人类认识活动的核心位置，从而使人的认识活动摆脱了宗教神学的束缚，为理性的自主解放开辟了道路；其次，它强调了认识主体的能动作用，一反当时机械论科学只承认物体在外物推动下运动的观点，将主体看成是本质上自主运动的，它不但能根据理性的规则进行周密的思考，还能通过想象进行能动的创造。也就是说，人的认识活动不是消极的、被动的、僵化的，而是具有积极的、主动的、创造性的因素。这样一来，辩证发展的思想就被引入了认识论，这是笛卡儿的巨大功绩。这种主体性原则对后来的认识论发展很有影响，康德通过对人类理性能力的分析，提出了“人是自然的立法者”的论断，就是这一原则的明显体现。
2、因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此我们可以确信“这个世界真的存在”，而且数学逻辑都应该是正确的。现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，既它们的数学特性(如长、宽、高等)，当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。虽然笛卡儿证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既思考(心灵)和外在世界(物质)，两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。
3、笛卡儿强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。我思故我在所产生的争议在于所谓的上帝存在及动物一元论(黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力)，而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。
4、1687年，牛顿在笛卡尔、伽利略等人工作的基础上，撰写《自然哲学的数学原理》，摆脱旧观念的束缚，把惯性定律作为第一原理正式提了出来：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。
5、对于“我思故我在”命题的有效性，很多人提出了质疑。其中一个观点是，笛卡儿从“我思”到“我在”的过渡是不合法的。因为作为一个推理，这个推理的前提“我思”已经将“我”暗含于其中，因此从“我思”推出“我在”只不过是将前提中暗含的“我”展示出来，赋予它以存在的性质，这里对“我”的“存在”并没有提供新的论据，或者说，只不过是玩了一个语言游戏。后来，笛卡儿极力为这个命题的有效性辩护，声称这个命题不是推理出来的，而是“直觉”出来的，是一看就明白的。当然这个辩解也是软弱无力的，因为它仍然没有为从“思”到“在”的过渡提供合理的依据。
6、解析几何的创立表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现并证明几何性质。代数几何的交叉融合改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，从而把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，几何曲线与代数方程相结合，使常量数学进入了变量数学时期，开拓了变量数学的广阔领域，为后来牛顿、莱布尼兹对微积分的发现开辟了道路。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
7、拿到信后，格里斯汀欣喜若狂，立即明白了笛卡尔的意图。她找来纸和笔，把方程图形画了出来，感动的泪水也随之不停地涌了出来。
8、哲学的产生需要一定的自然、社会和经济条件，作为西方哲学初始阶段的古希腊哲学如此，中国哲学也不例外。但是由于古希腊典籍的缺乏，资料不齐全，所流传下来的往往是一些传记学家或者是哲学家的零碎记载形成的残篇，这对于全面了解古希腊哲学家的思想以及中西哲学的对比有很大限制。以下所进行的主要是古希腊哲学和中国哲学的产生之初的条件对比，以此试图揭示中西方哲学在源头之处的不同，从而更好地理解两个哲学的方向和发展，最终达到两者相互的交流和融合：
9、笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一标量，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。
10、他提出了保持匀速直线运动状态和静止状态是物体的固有属性的观点，以及从中得出的惯性参照系的概念。
11、西方哲学论文范文二：西方哲学史论文——东西方哲学比较浅谈
12、笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。我思故我在所产生的争议在于所谓的上帝存在及动物一元论(黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力)，而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。
13、这种终极存在的观念，不可能来自于外在经验，也不可能来自于自我的创造，因此追寻终极观念的来源，“唯一的可能性选择就是它被天赋在我的心灵中”。我们应该特别注意笛卡尔的这段话：“我用‘上帝’这个词来指其观念存在于我心中的那个‘在’，我无法达到这种‘在’所拥有的所有完善性，但却能以某种方式在我的思维中达到它。”
14、有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。
15、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。(笛卡尔简介)。
16、笛卡尔在获得法学博士学位后，为了“读世界这本大书”，曾到荷兰服役，一边到各地旅行，一边和朋友讨论数学和科学问题。
17、他是二元论唯心主义跟理性主义的代表人物，留下名言“我思故我在”(或译为“思考是唯一确定的存在”)，提出了“普遍怀疑”的主张，是西方现代哲学的奠基人。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义(理性主义)哲学。
18、牛顿第一定律在非惯性参考系(即有加速度的系统)中不适用，因为不受外力的物体，在该参考系中也可能具有加速度，这与牛顿第一定律相悖。
19、由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。
20、从古希腊先哲们开始，西方哲学就建立在严密的逻辑分析推理的基础上，这种层层递推的思维必然导致数学的发达，于是毕达格拉斯主义就顺理成章的成为了西方哲学的中流砥柱，西方人思维的特点，逻辑性强、规则性强、进攻性强、思维严密、对自然知识和终极真理的追求有无法遏制的狂热等无一不是由此衍生出来的。而以中国为代表的东方哲学恰恰相反，在漫长的数千年的历史发展中，把儒学、道学、佛学完美的融合在一起，安静、圆通、强调人与自然的和谐，追求心灵的不断净化，最终达到出于宇宙融于宇宙的境界。冯友兰先生说“中国的哲学家不需要科学的确定性，因为他们想知道的只是自己;同样的，中国哲学家不需要科学的力量，因为他们想征服的是自己的心灵。对他们而言，智慧的内容不是知识，其功能也不在于增加自己的财富。”
21、第一次提出了经典力学的几个基本概念，为第第三定律以及由牛顿运动定律建立起来的质点力学体系原理奠定了概念基础。
22、古希腊哲学对西方世界最大的影响莫过于留下了逻辑概念，这一点正是我们，中国的科技工作者，今天所羞愧的，因为我们的老祖宗并没有这个遗产。然而这种严密的逻辑概念又怎样呢?其基础不过是同一率(A是A)、矛盾率(A不是非A)和排中率(A不能既是A又是非A，也不能即不是A又不是非A)，这一理论对西方人影响之深以至于他们无法理解“X既是A又是非A”，并且对逻辑的追求也一发不可收。中国哲学里占主导地位的是与西方相反的悖论，即不追求清晰的逻辑关系，对混沌状态的接受程度比较高。西方哲学把重点放在思想上，指望通过不断的逻辑推理找到终极真理。
23、牛顿第一定律只适用于惯性参考系。在质点不受外力作用时，能够判断出质点静止或作匀速直线运动的参考系一定是惯性参考系，因此只有在惯性参考系中牛顿第一运动定律才适用。
24、第经济条件：社会、经济的日益发展，物质资料日益丰富，使一部分人能够直接脱离物质生产劳动，而从事脑力劳动。亚里士多德认为，哲学的产生来自于“人生的必需品以及使人快乐安适的种种事务几乎全都获得了以后”因此，在古希腊，探讨政治和哲学在社会经济发展后获得了物质前提，只不过多数人主要思考政治问题，有一部分人则转移了注意力，把对政治体制和政治规范以及对人和社会的关注转向对自然和现象之后的原因的关注，用理性而不是经验去探求现象之间的因果关系，他们惊叹于自然的各种现象的奇妙，“他们先是惊异于种种迷惑的现象，逐渐积累一点一滴的解释。对一些较重大的问题，，例如日月与星的运行以及宇宙之创生，做成说明”。并试图寻求在各种自然现象后面的非神的、恒定的原因，试图用理论来论证其合理性，注重概念的明晰和逻辑的严密，进而产生古希腊独特的哲学-科学思维方式。但在中国古代，经济的发展应当比古希腊时期更为繁荣，可拥有物质满足前提的中国为什么没有如同古希腊那样对自然“惊异”呢?其原因在于：一方面是中国传统文化重视经验的作用。在中国的各种理论当中，无论是科学技术还是伦理道德都需要具有可实践性，就是哲学也不例外，因此，中国的古代科学一直具有丰富的实用技术和各种发明创造，但却缺乏科学理论资源;另一方面，中国的知识分子阶层(士人阶层)也同样处于物质满足的前提下，但是他们在社会地位上并不是独立的，必须依附于权贵，被权贵豢养，因而需要为权贵的争权夺利斗争服务，因此士人关注的焦点放在政治斗争、权利斗争中，而不是如同古希腊的哲学家那样关注自然等对现实“无用之事”。
25、以上所探讨的是中西方哲学的不同思想比较以及中西方哲学在产生之初的条件的相互对比，从中看出中西方哲学在方向上和方法上的巨大差异，但从对比中找出两者的差异并不重要，更重要的是要找到一个中西方哲学融合的新的立足点、结合点，从而形成一个坚实的基础，实现中西方文化的融合和中国文化的伟大复兴!
26、这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
27、笛卡儿通过“我思故我在”确立了人的精神本质，把人的物质存在排除在外，用他的话说就是，“除了我是一个精神之外，我什么都不承认”。他的这个观点引起了唯物主义哲学家的激烈反对。霍布斯在对《沉思》的反驳中指出，说我是在思维的，因而我是一个思维，或者说，我在运用理智，因而我是一个理智，这样的推理是不恰当的。这就如同说，我在散步，因而我是一个散步一样不恰当。笛卡儿的错误在于把进行思维和思维本身当成一回事了，而正确地理解思维和进行思维的东西是完全不同的。霍布斯进一步指出，一个在思维的东西必定是物质性的东西，因为只有将一切行为的主体看作是物质的，才能被理解。伽桑狄在对笛卡儿的反驳中也指出了笛卡儿否认一切肉体的作用，将“我”归结为精神的荒谬性。他讽刺说，既然是这样，那就不用直呼笛卡儿其名，只称他为“精神”好了。后来，笛卡儿在答辩中也毫不示弱，鉴于伽桑狄将心灵看作是物质性的东西，笛卡儿在提到伽桑狄时，反讥地称他为“肉体”。
28、为什么会出现这样的差异呢?究其原因就让我们从东西方哲学的产生条件进行对比：任何事物都有一个产生的阶段，产生的过程也许不是明朗的，相反却有可能是模糊不清的。这就需要去探寻事物产生的源头，从头开始，厘清事物发展的脉络并且试图预期事物的未来发展，哲学也不例外。在对西方哲学的研究中，古希腊是不能抛开的一个必经环节，古希腊哲学就是西方哲学的源头。西方哲学起源于古希腊，并且经历过古希腊哲学、__哲学、近代哲学、现代哲学等阶段，在其长期的发展过程中，西方哲学所关注的哲学问题也在不断地变化，先后出现近代哲学和现代哲学的两次转向，近代西方哲学所探讨的问题主要集中在认识论方面，而现代西方哲学则开始向人本主义转变(当代的哲学特征并不明显，以后现代命名的宽泛的文化更分布在文艺批评、人类学以及一些边缘的问题研究，但仍然处于现代西方哲学的发展阶段)，尽管在古希腊之后的西方哲学发展不尽相同，但其承继的仍然是古希腊的哲学精神——都表现为对各种现象之后的原因的关注和对确定性的追求;而中国哲学的产生，并不象西方哲学那样可以找到明确的起点，也没有出现类似古希腊早期的哲学家试图截然与传统分开或创立新的传统。多数学者认为中国哲学是从《易经》开始甚至可以上溯到更早的阴阳五行等观念，而此后中国哲学、科学的发展以及理论依据往往都来自于这些传统观念。纵观整个中国哲学，各种学说的前后相继性很明显，各个学派所讨论的问题虽然有所不同，但是主要都集中在政治伦理方面，即都表现为对人的关怀和规范。
29、因此古希腊哲学具有科学精神和不断超越的特点，因此城邦制和民主制为古希腊哲学的产生创造了必要的社会环境。在中国，虽然较早形成中央集权的国家，有利于经济的迅速发展，但是由巫术、仪式直接继承下来的敬天、祭祖的传统思维，在宗法制度的制约下，产生了以家庭为中心，注重人与人的关系以求得身心内外谐调的价值取向，在大一统的国家内形成具有自身的特点的中国文化，并通过国家权力来强力推行，使思想传统较早形成和比较一致。另一方面，较严厉的思想钳制使思想自由被限制在狭窄的范围内(尽管在春秋战国时期出现了中国哲学的繁荣时期，但是这已经是在传统定型的前提下继承下的发展)，能够进行讨论、研究和辩论的空间较小，多数思想家把传统思想当作政治行为、礼仪和道德规范的主要来源，使中国哲学整体朝向伦理(政治)的方向进一步发展。春秋战国时期的诸子百家的观点虽然不尽相同，但是都无法超越传统，都是在传统所限定的范围内展开，他们的学说也试图从古代的传说和古籍中寻求证明，用以支持自己的学说，这也表明了中国哲学对传统的态度并不是采取积极的批判，而是继承和诠释，这种态度被强化成为中国哲学的主流：继承传统。
30、在物理学方面，笛卡尔也有所建树。他在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因，并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论，强调了惯性运动的直线性。
31、笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
32、在从军时，他经常思考着代数与几何的优缺点和交叉点这一问题。有一次他躺在床上看到一只苍蝇而突发奇想到空间的坐标定位方面的问题，又联系到几何能不能也用坐标定位的方式表示出来呢?这一突发的联想为他以后创立坐标系打开了思想阀门。但是由于当时条件的限制，他对此问题的研究就暂时搁置了起来。
33、他还是西方现代哲学思想的奠基人之是近代唯心论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。
34、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
35、第社会条件：由于古希腊自然因素的阻隔使其在当时的历史条件下，难以形成统一的中央集权的国家，各个城邦被自然而然地隔离开来，这也就有利于各个城邦独立自由发展，多种政体在相对独立的情况下依照城邦的实际情况不同而出现，并且创造了诸多形式的政体，有僭主制、寡头制、贵族制、共和制、民主制、君主制等形式。这种状况“实在得益于这一地区在一定生产力水平以及希腊人政治组织能力下的相对割裂的地理环境”。在多样性的环境里能促进相互之间的比较和思考，人们的思想也呈现出多样化，激发人的批判精神和创造能力，也有利于在相互比较中形成新、更正确的认识。另一方面，在一些较为宽松的城邦里形成了古希腊著名的民主制，这种民主制总体上为哲学的产生提供了社会条件，因为在民主制度下，自由思想和相互辩论可以允许合法存在，它允许甚至保护公民自由思想的权利，有利于使一些背离传统的或与时下流行的思想得以产生和发展，甚至成为一种社会风尚——一些权贵常常邀请一些“社会名流”进行聚会、探讨，极大地促进思想的多样性，一部分人试图开辟另一些道路或者对传统进行批判——而不是简单继承，用于提出自己的观点，在这种自由的环境下，对传统(主要是巫术和神话)采取超越成为可能，由此形成古希腊哲学的新的传统：超越传统。
36、国王去世后，克里斯汀继承了王位，她登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，等到的却是笛卡尔去世的消息。
37、和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。
38、此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
39、相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。
40、通过普遍怀疑，笛卡儿将天地万物、我们的身体和感官的存在都排除了，可是，他发现有一件事是不可怀疑的，那就是“我在怀疑”这件事本身。当我在相信任何东西的时候，当我想到任何东西的时候，当我怀疑任何东西的时候，总之，当我在思想的时候，即使我思想的内容都是虚构的，都不存在，但这个进行思想的“我”却一定是存在的。因为若说一个东西在思想，而这个东西却不存在，那是一个明显的矛盾。笛卡儿也将这个“我”称作“自我”或“心灵实体”，它们是一个意思。“我思故我在”，这就是笛卡儿通过普遍怀疑而发现的不容置疑的真理。而且，即使那个无所不能、想尽一切办法欺骗我的恶魔也不能动摇这条真理的真实性：因为他欺骗我，恰恰说明我是存在的，不论他怎样欺骗我，他总不能使我成为什么都不是，否则他在欺骗谁呢？于是，笛卡儿将“我思故我在”当作他的哲学的第一条原理，当作他的一切哲学推理的起点。古希腊科学家阿基米德发现了杠杆定律，宣称只要给出一个支点，他就可以用杠杆移动地球，笛卡儿认为他的“我思故我在”命题就是他的哲学体系的阿基米德支点。
41、突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
42、第一次科学地给出了力的定性定义(含力的本质和力的效果)。
43、1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩),法国哲学家、数学家、物理学家.他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认
44、1617年，当笛卡尔随军服役驻扎在荷兰时，成功的解决了一张公开张贴的荷兰语的数学问题，使他在数学界获得了很高的声誉，同时也激发了他继续探索真理的勇气。此后就开始了他长达二十多年的研究生涯。
45、约瑟夫·拉格朗日(Joseph-LouisLagrange，1736~1813)全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
46、首先，它强调了自我意识的重要性。笛卡儿所说的“我思”不是别的，是对自己内心精神活动的意识，是将自己的感觉、知觉、意欲、想象等作为认识和反省的对象。当笛卡儿从“我思”出发构建他的哲学体系时，他实际上将“思”或“自我意识”置于首要的、核心的地位，使它成为包括存在论在内的一切哲学讨论的基础和前提。在笛卡儿看来，对于人类认识，世界上一切东西都可能是假的，只有绝对的“思”不能是假的。因此，一切真知识归根结底都依赖于“思”，“思”由此获得了的“纯粹”和“本原”的意义，构成了一切知识真实性的基础。笛卡儿的这一观点对西方近代认识论研究有重大影响，不论在理性主义者那里，还是在经验主义者那里，都把人的意识作为认识论研究的基本内容。后来的康德在论证他的知识原理时，也特别借鉴了笛卡儿的自我意识概念，但与笛卡儿的自我意识区分开来。他认为笛卡儿的自我意识依赖于个人对自己内心活动的反省，因而它本质上是个体“经验的”，而他所说的自我意识是“先验的”，是对“感性直观的经验杂多”进行综合统一的先天能力，即他所谓的“统觉的原始的综合统一”，没有这种能力，人的任何知识都不可能实现。黑格尔也对笛卡儿的自我意识给予了高度评价，认为笛卡儿是近代哲学的真正创始人，因为他将思维确定为哲学的“绝对开端”，并以此将一切神学的论证和宗教的假定抛在一边，而近代哲学正是以思维为原则的。此外，在对自我意识的分析中，笛卡儿还强调了自我意识的“内在性”和“直接性”特征，用他的话说，自我意识包括“在我们之内，以致我们直接意识到的一切东西”。说自我意识是“内在的”，是因为它完全是心灵内部的活动，它只与心灵本身相关；说它是“直接的”，是因为它将由“思”引起，但与“思”无直接关系的一切东西，比如由意志引起的身体运动等，都排除在外了。笛卡儿的这一观点对后来心灵哲学和心理学的研究取向有很大影响，使诉诸内省成为一个重要的方法论选择，19世纪末欧美内省主义心理学的兴起就与这种方法的运用有密切关系。
47、King，Magda，2001《剑桥名人史》
48、笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。
49、然而，这些信件都被国王拦截了，公主一直没有收到笛卡尔的任何消息。当第十三封信寄出以后，笛卡尔就永久地离开了这个世界。此时，公主格里斯汀仍在宫中思念着远方的情人。
50、后来，笛卡尔被瑞典国王招进宫里做了公主格里斯汀的数学老师。克里斯汀从此走进了奇妙的数学的坐标世界，她对曲线着了迷。她与笛卡尔每天都朝夕相处形影不离，这使笛卡尔与克里斯汀产生了爱慕之心。
51、然而，在笛卡儿看来，“我思故我在”是十分清楚、明白的，没有任何含混和可疑之处。我们追求知识不就是要发现那些清楚、明白的原理吗？而“我思故我在”就是这样的原理，它是清楚、明白的，因此它就是真的，不可能有错误。于是，笛卡儿提出了一个辨别真理的普遍标准：“凡是我非常清楚、非常明白知觉到的东西，都是真实的。”要注意的是，这个标准是理性主义的标准，而不是经验主义的标准，因为笛卡儿所说的“清楚、明白”不是在经验或其他感性活动的意义上说的，而是指理性思辨的结果，是不依赖于经验的证据，完全通过“理性的直观”得来的，是我们的“精神本性”使然。比方说，对于一个三角形的性质，即它由三个边组成，它的三个内角的和等于两个直角的和，我们可以清楚、明白地领会，因此都是真的。后来，“清楚、明白”就成为斯宾诺莎、莱布尼茨等近代理性主义者共同接受的真理标准，尽管他们对何为“清楚、明白”的解释有所不同。
52、x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
53、笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。
54、相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
55、笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。
56、意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”(Cogitoergosum)。
57、我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
58、必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
59、但是笛卡尔的反射概念是机械性的，他强调人和动物的区别，动物没有心灵，人是有心灵的，这样的推断是二元论的典型表现。
60、笛卡儿，法国哲学家、数学家、解析几何创始人。《笛卡儿》简要介绍了笛卡儿的家世背景与生活经历，重点对其代表作品《沉思》和《几何学》等进行探讨，围绕两大哲学命题“我思故我在”与“上帝是否存在”、几何学等观点进行了深入思考与分析。他在自然科学与哲学的成就使他成为17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一。
61、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(JohannCarlFriedrichGauss，1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁)，犹太人，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之并享有“数学王子”之称。
62、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
63、那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
64、据说这封情书至今仍保存在笛卡尔纪念馆里……