1、然而，很难证明所有的偶数都符合这一规律。尽管欧拉认为这个猜想是正确的，但即使像他这样的伟大数学家也无法解决哥德巴赫猜想。在哥德巴赫猜想提出近300年后的今天，这仍然是一个尚未解决的问题。
2、 一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而歌德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。 (陈景润证明1加1等于2)。
3、 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
4、 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 (陈景润证明1加1等于2)。
5、 人们现在知道，世界上存在三类不同的事物。一类是完全满足可加性的量。比如质量，容器里的气体总质量总是等于每个气体分子质量之和。对于这些量，1+1=2是完全成立的。第二类是仅仅部分满足可加性的的量。比如温度，如果把两个容器的气体合并在一起，则合并后气体的温度就是原来气体各自温度的加权平均(这是一种广义的“相加”)。但这里就有一个问题：温度这个量不是完全满足可加性的，因为单个分子没有温度。
6、哥德巴赫在1742年给欧拉写的一份信中提出了一个猜想——对于任意一个比2大的偶数，即4及以上的偶数，它都等于两个质数(或称素数)之和，这就是所谓的“1+1”。也就是说，大于2的偶数可以拆分成至少一对质数，例如，8=3+14=3+11=7+
7、 当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想。
8、 所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着歌德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论和工具。
9、欧拉把哥德巴赫猜想改写成我们现在知道的形式
10、 当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
11、 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
12、陈景润证明，对于任意一个足够大的偶数，它可以用两个质数，或者一个质数与一个半质数的和来表示。半质数可以用两个质数之积来表示，例如，21是一个半质数，它可以表示为质数3和质数7的乘积。这个定理被称作陈氏定理，也就是通常所说的“1+2”。为了证明“1+2”，陈景润足足用了几麻袋的草稿纸，这样的成就在没有计算机帮助的时代十分令人敬佩。
13、 当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+62=7+5X”
14、1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
15、 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
16、1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
17、 “用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”(引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》)
18、 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
19、1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”(用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数(注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是))。
20、接下来，可以构造一个充分大的正整数，满足其不能分解为1个素数与1个殆素数之和
21、 为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
22、1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
23、 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
24、许多人可能会误解陈景润关于“1+2=3”的证明，但实际上他并没有证明“1+2=3”。此外，这个公式不需要证明，因为它是一个恒等式，并且是一个数学公理。实际上，数学家陈景润证明的是“1+2”。那么“1+2”是什么意思呢？
25、所谓的“1+1”或“1+2”都只是个简称。哥德巴赫猜想说的是，任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和，通常表示为“1+1”。我国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数，都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。通常这个结果表示为“1+2”。这是目前这个问题的最佳结果。请注意，在这里，“1+1”只是一个简称，并非是算术意义上的一加一。陈景润的证明过程，恐怕不是在这里能够写得下的。既使写在这里，又有几人能看得懂呢？
26、 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
27、哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
28、1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。
29、从那时起的近170年，许多数学家费尽心血，想攻克它，但都没有取得突破。直到1920年，挪威数学家布朗终于向它靠近了一步，用数论中古老的筛法证明了：每个大偶数是九个素因子之积加九个素因子之积，即(9＋9)。
30、 1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。
31、 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
32、 1+1=？不就是等于二吗？是的，的确是这样。但是这个二却不可小觊。2可以分解成1+0.1+0.5+5……1里面的成分是：0.5+0.0.1+0.0.56+0.44…换个角度1+1虽然等于二但是却有许多含义。譬如说1+1=2分解后就是：0.5+0.5+1=2
33、 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
34、对于小偶数，很容易列出符合哥德巴赫猜想的公式
35、无论是“1+2=3”，还是“1+1=2”，都是数学公理，始终都是成立的，这都是建立在皮亚诺公理之上，证明这样的恒等式没有意义。数学家真正要证明的是哥德巴赫猜想，这一直是当今数学界所未解决的一大难题，大数学家大卫·希尔伯特曾将其列为23大数学难题之一。
36、 世界上还有一些事物，他们是彻底拒绝可加性的，比如生命世界里的神经元。我们可以将容器里的分子分到两个容器，使得每个容器里的气体仍然保持有宏观量——温度、压强等。但是，我们对神经元不能这样做。我们每个人都会产生幸福、痛苦之类的感觉。生物学告诉我们，这些感觉是由神经元产生的。但是，我们却不能说，某个神经元会产生多少幸福或痛苦。不仅每个神经元并不具备这种性质，而且我们也不能将大脑劈成两半，使得每个半球都有幸福或者痛苦感。神经元不是分子——分子可以随时分开或者重组，神经元具有协调性，一旦将他们分开，生命就会终结，不可能再组合(你可以自我实验下-.-)。
37、1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
38、陈景润通过数论中的加权筛选法证明了任何足够大的偶数都可以分为一个素数和一个自然数之和，这个自然数是一个几乎质数，等于两个质数的乘积。结果可以表示为：大偶数=素数+素数×素数，即所谓的“1+2”，又称陈氏定理。
39、100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53
40、1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
41、至于“1+2”的含义，我们需要谈谈数学中的一个难题，哥德巴赫猜想。18世纪，数学家哥德巴赫提出了一个关于整数划分的问题。他给欧拉写信求证。
42、则选其中最大的素数p，满足p+2素因子个数不超过2
43、将偶数(从4百万到100万)拆分为两个质数之和的方法的数目
44、1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。
45、1966年，中国数学家陈景润成为世界上距这颗明珠最近的人——他证明了(1＋2)。他的成果处于世界领先地位，被国际数学界称为“陈氏定理”。由于在哥德巴赫猜想研究方面的卓越成就，1982年，陈景润与王元、潘承洞共同荣获国家自然科学奖一等奖。
46、1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。
47、 例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
48、 应该说，当某个原始人第一个意识到1+1=进而认识到两个数相加得到另一个确定的数时，这一刻是人类文明的伟大时刻，因为他发现了一个非常重要的性质——可加性。这个性质及其推广正是数学的全部根基，它甚至说出数学为什么用途广泛的同时，告诉我们数学的局限性。
49、 歌德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同量上对立。矛盾永远存在。歌德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
50、 同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
51、1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
52、 从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的30多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
53、此后，对猜想的“包围圈”不断缩小。1924年，德国数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)。1932年，英国数学家爱斯斯尔曼证明了(6＋6)。1938年，苏联数学家布赫斯塔勃证明了(5＋5)，2年后又证明了(4＋4)。1956年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)。1958年，我国数学家王元又证明了(2＋3)。1962年中国数学家潘承洞证明了(1＋5)，王元证明了(1＋4)；1965年，布赫斯塔勃等又证明了(1＋3)。“包围圈”越来越小，越来越接近终极目标(1＋1)。
54、下面可以用反证法来证明，存在无穷多个素数p，使得p+2的素因子个数不超过2
55、 (a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
56、任何大于2的偶数，都可以拆分为两个素数之和(可以有多种拆分方法)，称为“1+1”。
57、 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
58、 众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数(A)式成立，(1+2)是指对于大于10的偶数(B)式成立，
59、 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
60、“1+2”早已被中国数学家陈景润证明。如何证明“1+1”？
61、 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
62、无论是“1+2=3”，还是“1+1=2”，都是数学公理，始终都是成立的，这都是建立在皮亚诺公理之上，证明这样的恒等式没有意义。数学家真正要证明的是哥德巴赫猜想，这一直是当今数学界所未解决的一大难题，大数学家大卫·希尔伯特曾将其列为23大数学难题之一。
63、由于哥德巴赫猜想一直无法被直接证明出来，所以数学家另辟蹊径，通过证明哥德巴赫猜想的推论来逐渐接近这个猜想。迄今为止，我国著名数学家陈景润是最接近证明哥德巴赫猜想的人，他证明了“1+2”。
64、 由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明歌德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对歌德巴赫猜想证明没有一点作用。
65、 然而，因大偶数n(不小于6)等于其对应的奇数数列(首为尾为n-3)首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数(1+1)或质数+合数(1+2)(含合数+质数2+1或合数+合数2+2)(注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型)在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现(不完全一致的出现)，同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1+1 与1+2和2+1+1与1+1+2与2+1+1与2+1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+1+2 两种"类别组合"方式不含1+所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+以及1+2(或至少有一种)是陈氏定理中(任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和)，所揭示的某些规律(如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况)存在的基础根据。所以1+2与2+以及1+2(或至少有一种)"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。实际上：
66、如果你说的是算术意义上的“1+1”，也就是说，如何证明一加一等于那么，我告诉你，这不须要证明。一加一等于二是数学公理体系的主要公设。也就是说，一加一等于二是一条公设，属于不证自明的，是其他数学定理推论的前提条件。因此，不存在如何证明一加一等于二这样的问题。
67、 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3＋12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:
68、 陈的结论采用的是特称(某些，一些)，即某些N是(A)，某些N是(B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称(所有，一切，全部，每个)命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。
69、 陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性。“殆素数”指很像素数，拿像与不像来论证，这是小孩的游戏。而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。
70、 一般认为，自然数的概念的形成可能与火的使用一样古老，至少有着30万年的历史。现在我们无法考证，人类究竟在什么时候发明了加法，因为那时没有足够详细的文献记录(也许文字也刚刚诞生)。但加法的出现无疑是为了在交换商品或战俘时进行运算。至于乘法和除法，则必定是在加减法的基础上搞出来的。而分数应该是处于分割物体的需要。
71、 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
72、 关于歌德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对歌德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对歌德巴赫猜想研究兴趣很大。
73、1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
74、 事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。歌德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而歌德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决歌德巴赫猜想。
75、 陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。 这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女(多胎)”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容选言推理有两条规则：否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。
76、即假设只有有限个素数p,满足p+2的素因子个数不超过2
77、 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
78、由于不可能一步证明哥德巴赫猜想，数学家们采取迂回的方法，希望逐步接近戈德巴赫猜想。在此之前，数学家逐渐证明了“9+9”、“5+5”、“3+3”、“1+4”(中国数学家王元证明)和“1+3”。目前，最接近哥德巴赫猜想的证明是由中国数学家陈景润在20世纪60年代完成的。
79、在一些有关数学的文章中，我们经常会看到中国数学家陈景润成功证明了“1+2=3”，而全世界没有一个数学家能够证明“1+1=2”。然而，事实并非如此。
80、早在蒙昧时代，人们就在对猎物的储藏与分配等活动中，逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在一起的3只羊、3个苹果或3支箭时，他会朦胧地意识到其中有一种共性。可以想象，他此时会是多么地惊讶。但是，从这种原始的感觉到抽象的“数”的概念的形成，却经过了极其漫长的时间。
81、则可以选出任意比p大的素数q，必然满足q+2素因子个数大于2
82、“1+2”早已被中国数学家陈景润证明。如何证明“1+1”？
83、其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和
84、 民间数学家解决歌德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决歌德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了歌德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
85、 布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-2i和(2n-2i),i=2,…;3j和(2n-3j)，j= 2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明&#x至少还有一对自然数未被筛去&#x。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
86、“1+2”早已被中国数学家陈景润证明。如何证明“1+1”？
87、在当时，即便是欧拉也无法证明哥德巴赫猜想。此外，还有高斯、黎曼等数学家研究过哥德巴赫猜想，但也都没有证明出来。不过，有了这些数学家孜孜不倦地努力和付出，为后来数学家的进一步研究打下了坚实的基础。
88、 两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念(命题)，陈景润也没有证明(1+2)，因为(1+2)比(1+1)难得多。