1、1596年3月31日，法国的一个小镇，天降祥瑞，笛卡尔诞生了。虽说伟人命硬，一岁时母亲就去世，但好歹小笛卡尔也算个“富二代”外加“官二代”。他老爸作为议会议员和地方法院法官还是很有点钱的。当然，仅仅有这些还不够，最重要的是，他老爸还很有眼光，注重对笛卡尔的培养，一直让他上最好的贵族学校，接受最好的教育。笛卡尔也很替他老爸争气，无论是文学、神学、医学、哲学、法学、历史、物理学、数学…..他都学的样样精通，堪称学霸级风云人物。而他的最爱，居然是让许多人都头疼的数学！
2、陈煜——2020年全国高中数学联赛加试题的解答
3、笛卡尔，(1596-1650)法国家，家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
4、根据上面的记述，1650年的时候克里斯汀公主已经在王位上坐了18年了，事实上克里斯汀生于1626年，1632年她老爹阵亡的时候以假定继承人的身份继承了王位。
5、一般的我们认为两条数轴的原点是重合的，两条数轴的正方向是向上和向右的，两条数轴的单位长度是相同的。(其实这些都因研究问题的不同而不同)
6、1671年，牛顿在笛卡尔平面直角坐标系的基础上，又发明了另外一种坐标——极坐标。极坐标在航海，航天上有非常巨大的用途。如图先画一些等距离的圆，以这些圆的公共圆心O为“极点”，规定向右的射线Ox为“极轴”，则这个极坐标系平面内的任意一个点M可以用两个有序数对——极坐标M(ρ，θ)来唯一确定。其中ρ表示点M到极点O的距离OM的长度，θ(0≤θ)表示以极轴Ox为始边，逆时针旋转后∠MOx的夹角大小。请同学们自建极坐标，在极坐标内描出一下各点，体会一下极坐标的妙处。
7、 y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
8、事实上，将两个三次方替换成其他奇数也可以得到新的心形曲线，但他们长得都不太好看。
9、他曾经说过：这年头什么也靠不住，只有自己靠自己，简称：我。。。靠！
10、笛卡尔的这个发明可真了不起，一下子把代数和几何这两个几千年来互相独立的学科给统一了起来，从而诞生了一门新的数学——解析几何，也为后来牛顿和莱布尼兹发明微积分打下了基础。(平面直角坐标系笛卡尔的故事)。
11、住在赛文奥特曼隔壁的M67大牛曾经介绍过一个更加漂亮的结果，实际上是上面心形在三维空间的推广。这一图案的Tee已经有卖了：
12、谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄给了雅可比和高斯，不过都没有收到回音。直到1843年，数学家刘维尔(JOSEPHLIOUVILLE)才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》(JOURNALDEMATHÉMATIQUESPURESETAPPLIQUÉES)上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析，多项式方程的根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用。
13、利用刚才的分析方式可以迅速的画出三个点，不过这三个点的坐标都不是那么容易求出，我们需要仅仅抓住解题的基础：使用横着和竖着的线段来解决问题。我们以D1为例来说明如何求解。点D1靠近C点，所以我们要构造以CD1为一边的直角三角形来求解。如下图所示：
14、高中数学难点突破|立体几何中最值问题全梳理
15、大学你适合读数学专业吗？北京某大学老师为你提示数学专业的秘密！(下)
16、他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。
17、笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。
18、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
19、1650年11月，一代数学伟人笛卡尔因肺炎在瑞典去世，享年54岁。笛卡尔的生命虽然有限，但他所开创的数学新纪元才刚刚开始。请同学们查阅相关资料或经过自己的思考，完成下列各题：
20、笛卡尔是法国人，出生在一个贵族的家庭。笛卡尔的故事就开始于幸福的氛围当中，他父亲的社会地位比较高，因此年少的笛卡尔几乎没有任何的烦恼。他享受的是贵族一般的豪华生活，但是笛卡尔从小就身体虚弱，他在年幼的时候经常生病。陪伴他的主要还是他的保姆，他的母亲也早就离开人世了。笛卡尔在年幼的时候总是抱有很丰富的好奇心。正是因为这种好奇心，笛卡尔在八岁那年就已经成为知名的神童了。八岁那年笛卡尔接受教育，因为笛卡尔的身体状况不是很好，因此他经常是一个人躺在床上休息。笛卡尔总是喜欢抱着一本书在床上思考。1612年的时候，笛卡尔成为法学院的学生，四年之后笛卡尔获得了博士的学位。笛卡尔成为了一名军人，但是长久的军旅生活还是让笛卡尔感到厌烦，笛卡尔开始关心科学和数学，之后一直在研究自己感兴趣的科学和数学。笛卡尔就是这样走上了科学探索之路。平面直角坐标系就是笛卡尔看蜘蛛结网受到启发从而诞生的。这就是笛卡尔的故事，笛卡尔的一生有多种体验。
21、(数学故事)数学文化|《九章算术》第2讲《九章算术》与《几何原本》大PK
22、求点的坐标就是求对应的横、竖线段的长，然后考虑象限确定符号。
23、此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。
24、以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。坐标分析在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平书局面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)。
25、笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
26、伽罗瓦(GALOIS)，19世纪最伟大的法国数学家之唯一被我称为“天才数学家”的人。他16岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最后没能通过考试。
27、(数学之美)匪夷所思！一个中学生课上开了个玩笑，就能震动整个国家
28、(数学故事)数学文化|《九章算术》第4讲名家解读(下)
29、专家田刚，朱华伟等学者热议中国数学教育的困境与出路ooo从取消高考选择题改起！)
30、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
31、笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。
32、勒内·笛卡尔(法语：RenéDescartes，也译作笛卡儿；1596年3月31日－1650年2月11日)，法国著名哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
33、克里斯蒂娜把她介绍给英格兰大使怀特洛克，保证她的才智与美貌都是惊为天人的。她离开瑞典后也继续写信给斯芭尔，信中说她会永远爱着她。
34、然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。
35、虽然克里斯汀女王为笛卡尔身体着想(17世纪欧洲人平均寿命26岁，笛卡尔算是高龄了)，特别提醒笛卡尔同学在比较暖和的次年春夏季来访，但是亢奋的笛卡尔在当年冬天立即动身前往瑞典。
36、到了斯德哥尔摩笛卡尔才发现在这个地方特么的每天早上5点就要起床教哲学，而他从小就养成了11点钟才起床的习惯。
37、(数学故事)数学文化|《九章算术》第1讲何为九章？
38、这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就是坐标点吗？了不起的是他第一个想到，如今通过系统的教育传输给了我们。有了这个理论基础，人类才会发明三维坐标(经度，纬度，海拔)的GPS定位系统。现在看看是个白菜化的高科技，反正我的手表里就有一个这样的系统，但是没有笛卡尔当时的胡思乱想那就不知要往后推多少代了。
39、极坐标系下绘制r=arccos(sinθ)，即出现一个漂亮的心形线。
40、不要以为一人将自己所有知识置于怀疑之中是件轻而易举的事情。中国的古人一直通过自我意识来省察自己言行的过程，其目的正如朱熹所说：“日省其身，有则改之，无则加勉”。孔子的学生曾子经常做到“吾日三省吾身”，即检查自己“为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”这些都是质疑自己的修行，要求做到知行统但从不怀疑那些“天经地义的”圣贤所创的理论体系。
41、(震惊)一所县城中学刷屏，11人超过700分！凌晨校园照震撼无数家长!
42、笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。
43、这个世界并不乏天才，缺少的只是发现天才的那双眼睛和培养天才的正确方式。
44、一天，笛卡尔随部队在一个破房子里面野营。一天的行军，士兵们又累又困，一个个倒头便睡，笛卡尔也带着自己对数学的困惑迷迷糊糊的进入了梦乡。朦胧中，他被一阵大风吹到了一神秘的地方，这个地方有许多人正在挂着一把大锁的大门前在争论不休。有毕达哥拉斯，有阿基米德，有希伯索斯，有欧几里得，有斐波那契……他们都在那里滔滔不绝的讲述着自己的数学理论，又都在争论着同一个话题。这个话题正是困扰十七世纪整个数学界，也是笛卡尔这一段正在苦思冥想的而一直没有解决的问题——怎么把平面内的形象的点和抽象的数联系起来。这些大数学家们都在争论着，根本没有注视到笛卡尔的出现。突然，笛卡尔发现地上有一把钥匙，他弯腰捡了起来，插进锁孔轻轻一转，居然打开了。他推开了这扇大门，走了进去……
45、x轴y轴将坐标平面分成了四个象限(quadrant)，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
46、绝不承认任何事物为真，对于我完全不怀疑的事物才视为真理；
47、生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”
48、他是二元论唯心主义跟理性主义的代表人物，留下名言“我思故我在”(或译为“思考是唯一确定的存在”)，提出了“普遍怀疑”的主张，是西方现代哲学的奠基人。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义(理性主义)哲学。
49、任子朝等|高考文理不分科后数学科考试内容改革研究
50、1619年，笛卡尔在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。11月10日，白天，笛卡尔生病了，他遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡尔眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。
51、高中数学及中学教育优秀文章选读(许兴华数学)
52、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀：“你在干什么呢?”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人。她就是瑞典的小公主。国王最宠爱的女儿克里斯汀。
53、在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家。18岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西(AUGUSTIN-LOUISCAUCHY)负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下(此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪)。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶(JOSEPHFOURIER)，但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。
54、于是笛卡尔就决定去研究事物的存在和本质，在哲学的范畴里称为形而上学，他的目标就是寻求真理，要找到没有人能够质疑的绝对的东西。为了追求真理，他开始怀疑他所有的知识。在一般人看来，他的脑筋有点搭错了。为了让人理解他的想法，他给出两点观察：
55、在直角坐标系中有点AB(0)，试在坐标系中找一个点C，使得以点O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形。
56、笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，并写入此书。
57、天花板上，一只蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。笛卡尔想如何去计算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢？离墙的两边有多远？病中的他思考着，又昏昏沉沉地睡着了。
58、尽管如此，但故事本身在传达这样一个信息：数学也可以是很浪漫的。唉，我们对这个比较感兴趣。
59、现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，即它们的数学特性(如长、宽、高等)，当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。
60、国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……
61、笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。
62、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
63、他的父亲算个小贵族，如同帕斯卡父亲一样是个为国王服务的议会法官。在笛卡尔幼年时外出为官，后再娶了一个名门闺秀。所以笛卡尔从小就是他外婆带大的。而父亲为他的教育成长提供了充实的经济基础，使得他能随性而学，不用担心以后的生计问题。
64、在心理学方面，笛卡尔也是有所贡献的。他的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。他是近代二元论和唯心主义理论著名的代表。他的反射和反射弧的重大发现，为“动物是机器”的论断提供了重要依据。并提出，反应----刺激的假设。
65、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
66、她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
67、国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
68、意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”(Cogitoergosum)。
69、因此要灭除这个“邪恶天才”，笛卡尔在完全解除了他与世界的所有联系后，发现一个观点是可以确定的：我是一个有思想的东西。
70、勒内·笛卡尔(ReneDescartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日)，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念)，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
71、传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜(CHRISTINA)。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：R=A(1-SINΘ)。
72、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
73、通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。
74、初中与高中数学衔接教材(下)ooo全面完整版
75、 x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
76、@准大学生：大学开学最全物品清单在这里！快收藏备用
77、(数学故事)数学文化|《九章算术》第5讲数学江湖中的独孤九剑
78、他选择的游学方式很另类，就是去当兵。1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用荷兰语写的数学问题征答。这引起了他的兴趣，于是让站在身旁的人，将其不懂的荷兰语翻译成拉丁语。此人就是大他八岁的贝克曼。两周后笛卡尔和他再次相遇，为他在数学和物理学方面造诣所钦佩，他很快就成为了笛卡尔的老师，之后又是挚友。他们的友谊就是围绕着万有引力，流体静力学或悬链线这些论题而建立起来的。
79、水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴，垂直的数轴叫做y轴(y-axis)或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点(origin)。
80、那么平面直角坐标系是怎么来的？直角坐标系这一章究竟需要掌握些什么？需要掌握到什么程度？建立平面直角坐标系的意义何在？我们今天就来探讨一下，希望能对大家有所帮助。
81、勒内·笛卡尔(ReneDescartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日，拉丁名：RenatusCartesius)，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念)，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
82、(教师珍藏)批改作业的100例精彩评价语言，直接可以拿来用！
83、在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
84、(高考百日冲刺系列.数学全集)第1集~第23集合集(许兴华数学)
85、里卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。
86、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
87、另一种常见的生成心形曲线的方法是把一条过原点的螺线(0,p)的部分关于y轴对称，如Iamds同学在M67大牛的博文回复中提到的：
88、1671年，牛顿在笛卡尔平面直角坐标系的基础上，又发明了另外一种坐标——极坐标。极坐标在航海，航天上有非常巨大的用途。如图先画一些等距离的圆，以这些圆的公共圆心O为“极点”，规定向右的射线Ox为“极轴”，则这个极坐标系平面内的任意一个点M可以用两个有序数对——极坐标M(ρ，θ)来唯一确定。其中ρ表示点M到极点O的距离OM的长度，θ(0≤θ)表示以极轴Ox为始边，逆时针旋转后∠MOx的夹角大小。请同学们自建极坐标，在极坐标内描出一下各点，体会一下极坐标的妙处。
89、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
90、本故事为增强数学之趣味性而虚构，但仍不失数学基本知识之严谨性。
91、了解了中点坐标的公式，其实我们也可以通过中点公式来求解平行四边形的第四个点坐标，有兴趣的同学可以试一下。
92、不能说笛卡尔的身世是非常幸运的，因为和帕斯卡一样他也经历了人生四大悲苦之一。在他婴儿时生母就患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。
93、李政道和杨振宁都说过类似的一句话：“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”。这是一个由唯物主义到唯心主义的心灵历程。和帕斯卡一样，笛卡尔从物理到数学到哲学最后与宗教又沾上了边。
94、1671年牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。直到1691年来自那个大牛家族的雅各布·伯努利才真正系统地研究了极坐标系。
95、深层意思：笛卡尔的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。笛卡尔也就是从他的“我思故我在”来证明“上帝的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”，那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。
96、(数学之美)匪夷所思！一个中学生课上开了个玩笑，就能震动整个国家
97、因为一些极端的政治行动，伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里，他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河；但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德(ALFRED)说的：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁死去。”
98、这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。